Постройте график функции y= (x²+0,25)(x+1)-1-x и… (алгебра)

№ График функции с выколотой точкой и прямая y = kx

Постройте график функции $y = \frac{( x ^{2} + 0 , 25 ) ( x + 1 )}{- 1 - x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = k x$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

. Упрощаем функцию. Знаменатель , поэтому . При этом условии

График — парабола с ветвями вниз и вершиной . Точка с выколота: , то есть выколота точка .

Таблица значений:

	-	-	-,		,
	-,	-, (выколота)	-,	-,	-,	-,	-,

. Ищем общие точки с прямой . Прямая проходит через начало координат. Приравниваем:

. Разбираем случаи.

, то есть : общих точек нет.
, то есть : один корень . Для это , для это . Оба значения не равны , поэтому подходят.
, то есть : два корня. Ровно одна общая точка получится, только если один корень равен (эта точка выколота). Подставляем : , откуда . Тогда имеет корни и . Корень не подходит, остаётся одна точка .

💡 Почему так

Если сократить дробь, получится парабола, из которой нужно выбросить точку с . Одна общая точка бывает при касании () или когда прямая проходит через выколотую точку и пересекает параболу ещё в одной точке.

Ответ

; ;

Помогло?

Постройте график функции y= (x²+0,25)(x+1)-1-x и определите, при каких…