Постройте график функции y=41x2. Найдите:
а) значение y при x=−2,5; −1,5; 3,5;
б) значения x, при которых y=5; 3; 2;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Таблица значений:
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
а)
б)
в) Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке
а)
б)
в) возрастает на
Постройте график функции y=−2x2 и найдите:
а) значение y при x=−1,5; 0,6; 1,5;
б) значения x, при которых y=−1; −3; −4,5;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Таблица значений:
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| - |
- |
- |
- |
а)
б)
в) Ветви параболы направлены вниз.
а) -
б)
в) возрастает на
Постройте в одной системе координат графики функций y=x2, y=1,8x2 и y=31x2.
Сравните значения этих функций при x=0,5, x=1 и x=2.
Таблица значений:
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
При
При
При
Во всех случаях
Чем больше коэффициент
При
Постройте в одной системе координат графики функций y=0,4x2 и y=−0,4x2.
Какова область значений каждой из этих функций?
Таблица значений:
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| - |
- |
- |
- |
Графики симметричны относительно оси
Для
Для
Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:
а) y=−1,5x2; б) y=0,8x2.
Перечислите свойства этой функции.
а)
Свойства
- Область определения: все числа.
при ; при . - Возрастает на
, убывает на . - Наибольшее значение
при , наименьшего нет. - Область значений:
. - График симметричен относительно оси
.
б)
Свойства
- Область определения: все числа.
при ; при . - Убывает на
, возрастает на . - Наименьшее значение
при , наибольшего нет. - Область значений:
. - График симметричен относительно оси
.
а) парабола с вершиной в начале координат, ветви вниз;
б) парабола с вершиной в начале координат, ветви вверх;
Изобразите схематически график и перечислите свойства функции:
а) y=0,2x2; б) y=−10x2.
а)
Свойства: область определения — все числа;
б)
Свойства: область определения — все числа;
а) парабола, ветви вверх,
б) парабола, ветви вниз,
Пересекаются ли парабола y=2x2 и прямая:
а) y=50;
б) y=100;
в) y=−8;
г) y=14x−20?
Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Приравниваем правые части.
а)
б)
в)
г)
а) да:
б) да:
в) нет
г) да:
Принадлежит ли графику функции y=−100x2 точка:
а) M(1,5;−225);
б) K(−3;−900);
в) P(2;400)?
Подставляем координаты точки в формулу.
а)
б)
в)
а) да
б) да
в) нет
