Постройте график функции y=1/4x². Найдите: а)… (алгебра)

№

График функции y = x²/

Постройте график функции $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Найдите:
а) значение $y$ при $x = - 2, 5$ ; $- 1, 5$ ; $3, 5$ ;
б) значения $x$ , при которых $y = 5$ ; $3$ ; $2$ ;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Решение

Таблица значений:

	-	-

а) ;
;
.

б) , , ;
, , ;
, , .

в) Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке . Функция убывает при и возрастает при .

Ответ

а) ,; ,; ,.
б) : ; : ; : .
в) возрастает на , убывает на .

№

График функции y = -x²

Постройте график функции $y = - 2 x^{2}$ и найдите:
а) значение $y$ при $x = - 1, 5$ ; $0, 6$ ; $1, 5$ ;
б) значения $x$ , при которых $y = - 1$ ; $- 3$ ; $- 4, 5$ ;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Решение

Таблица значений:

	-	-
	-	-		-	-

а) ;
;
.

б) , , ;
, , ;
, , .

в) Ветви направлены вниз. Функция возрастает при и убывает при .

Ответ

а) -,; -,; -,.
б) : ; : ; : .
в) возрастает на , убывает на .

№

Графики y = ax² в одной системе координат

Постройте в одной системе координат графики функций $y = x^{2}$ , $y = 1, 8 x^{2}$ и $y = \frac{1}{3} x^{2}$ .
Сравните значения этих функций при $x = 0, 5$ , $x = 1$ и $x = 2$ .

Решение

Таблица значений:

-	-

,	,	,	,

При : ; ; .
При : ; ; .
При : ; ; .

💡 Почему так

Чем больше коэффициент , тем «уже» парабола и тем больше значение при .

Ответ

При , , всегда :
при : ;
при : ;
при : .

№

Графики y = ±,x², область значений

Постройте в одной системе координат графики функций $y = 0, 4 x^{2}$ и $y = - 0, 4 x^{2}$ .
Какова область значений каждой из этих функций?

Решение

Таблица значений:

	-	-	-
	,	,	,		,	,	,
	-,	-,	-,		-,	-,	-,

Так как , то , а .

Ответ

Для : , то есть .
Для : , то есть .

№

Схематическое расположение параболы, свойства

Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:
а) $y = - 1, 5 x^{2}$ ; б) $y = 0, 8 x^{2}$ .
Перечислите свойства этой функции.

Решение

а) : парабола с вершиной в , ветви вниз.

Свойства :

область определения — все числа;
при , при значения ;
наибольшее значение при , наименьшего нет;
возрастает на , убывает на ;
область значений ; график симметричен относительно оси .

б) : вершина в , ветви вверх.

Свойства :

область определения — все числа;
при , при значения ;
наименьшее значение при , наибольшего нет;
убывает на , возрастает на ;
область значений ; график симметричен относительно оси .

Ответ

а) парабола с вершиной , ветви вниз; , возрастает на , убывает на .
б) парабола с вершиной , ветви вверх; , убывает на , возрастает на .

№

Схематический график и свойства

Изобразите схематически график и перечислите свойства функции:
а) $y = 0, 2 x^{2}$ ; б) $y = - 10 x^{2}$ .

Решение

а) : ветви вверх, парабола широкая (близка к оси ).

Свойства: область определения — все числа; , при ; наименьшее значение , наибольшего нет; убывает на , возрастает на ; график симметричен относительно оси .

б) : ветви вниз, парабола очень узкая (прижата к оси ).

Свойства: область определения — все числа; , при ; наибольшее значение , наименьшего нет; возрастает на , убывает на ; график симметричен относительно оси .

Ответ

а) вершина , ветви вверх; ; убывает на , возрастает на .
б) вершина , ветви вниз; ; возрастает на , убывает на .

№

Пересечение параболы и прямой

Пересекаются ли парабола $y = 2 x^{2}$ и прямая:
а) $y = 50$ ;
б) $y = 100$ ;
в) $y = - 8$ ;
г) $y = 14 x - 20$ ?
Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Решение

а) , , . Точки и .

б) , , . Точки и .

в) , — решений нет, так как . Не пересекаются.

г)

, , , .
, . Точки и .

Ответ

а) да: , .
б) да: , .
в) нет.
г) да: , .

№

Принадлежность точки графику

Принадлежит ли графику функции $y = - 100 x^{2}$ точка:
а) $M (1, 5; - 225)$ ;
б) $K (- 3; - 900)$ ;
в) $P (2; 400)$ ?

Решение

а) : . Совпадает с ординатой точки , принадлежит.

б) : . Совпадает, принадлежит.

в) : . Не принадлежит.

Ответ

а) да; б) да; в) нет.

Помогло?

Постройте график функции y=1/4x². Найдите: а) значение y при x=-2,5; -1,5; 3,5;…