Постройте график функции по указанным точкам, каждый – в отдельной системе… (алгебра)

Степенные функции: графики, область определения, чётность

Постройте график функции по указанным точкам, каждый – в отдельной системе координат, за 1 ед. возьмите одну либо две клетки. Укажите область определения D(y) и множество значений E(y). Является ли функция чётной, нечётной? Укажите, какой симметрией обладает график.

а) $y = x^{2}$ , таблица: x = -2, -1, 0, 1, 2

b) $y = x^{4}$ , таблица: x = -2, -1, 0, 1, 2

c) $y = x^{-2}$ или $y = \frac{1}{x^{2}}$ , таблица: x = -2, -1, $-\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , 1, 2

d) $y = x^{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}$ или $y = \sqrt{x}$ , таблица: x = 0, 1, 4, 9

e) $y = x^{3}$ , таблица: x = -2, -1, 0, 1, 2

f) $y = x^{-1}$ или $y = \frac{1}{x}$ , таблица: x = -2, -1, $-\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , 1, 2

Решение

а)

x	-	-
y

, . Так как , функция чётная.

x	-	-
y

, . , функция чётная.

x	-	-
y

, . , функция чётная.

x
y

, . Область определения не симметрична относительно нуля, поэтому функция ни чётная, ни нечётная (общего вида); симметрии относительно оси и начала координат нет.

x	-	-
y	-	-

, . , функция нечётная.

x	-	-
y		-	-

, . , функция нечётная.

💡 Почему так

Если — функция чётная, график симметричен относительно оси . Если — нечётная, график симметричен относительно начала координат. Для этого область определения должна быть симметрична относительно нуля.

Ответ

а) , ; чётная, симметрия относительно оси .
b) , ; чётная, симметрия относительно оси .
c) , ; чётная, симметрия относительно оси .
d) , ; ни чётная, ни нечётная, симметрии нет.
e) , ; нечётная, симметрия относительно начала координат.
f) , ; нечётная, симметрия относительно начала координат.

Помогло?