Постройте график функции: а) y = 2x; б) y = 2-x; в)… (алгебра)

№ .

Построение графиков показательных функций

Постройте график функции:
а) $y = 2^{x}$ ;
б) $y = 2^{- x}$ ;
в) $y = 2^{∣ x ∣}$ ;
г) $y = 2^{x + 3}$ ;
д) $y = 2^{- x + 3}$ ;
е) $y = 2^{∣ x ∣ + 3}$ ;
ж) $y = 2^{x} - 1$ ;
з) $y = ∣ 2^{x} - 1∣$ ;
и) $y = ∣ 2^{x - 1} - 2∣$ .

Решение

Все графики получаем из основного графика преобразованиями.

а) Таблица значений:

	-	-	-

б) График симметричен графику относительно оси .

	-	-	-

в) Функция чётная. Для график совпадает с , для получается симметрией этой части относительно .

	-	-

г) График — график , сдвинутый на единицы влево.

	-	-	-	-	-	-

д) — график , сдвинутый на единицы вправо.

е) — график пункта в), растянутый вдоль в раз (или сдвинутый по при как и симметрично отражённый).

	-	-

ж) — график , сдвинутый на вниз. Асимптота .

	-	-	-

з) : берём график пункта ж) и часть, лежащую ниже оси (), отражаем симметрично вверх. Асимптота .

	-	-	-

и) : график сдвигаем на вправо, затем на вниз (асимптота ), после чего часть ниже оси (при ) отражаем вверх. Нуль функции: , .

	-	-

💡 Почему так

Правила преобразований: — симметрия относительно ; — сдвиг влево на ; — сдвиг по на ; — часть при остаётся и отражается влево; — часть ниже отражается вверх.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) — возрастающая показательная кривая через , асимптота ;
б) симметрия а) относительно , через ;
в) чётный график с минимумом в ;
г) а) сдвинут на влево, через ;
д) б) сдвинут на вправо, через ;
е) график в), растянутый в раз, вершина ;
ж) а) сдвинут на вниз, асимптота , через ;
з) часть ж) при отражена вверх, нуль в ;
и) нуль в , при , асимптота при .

Помогло?