Постройте график функции: а) y = 2x; б) y = 2-x; в)… (алгебра)

№ .

Построение графиков показательных функций

Постройте график функции:
а) $y = 2^{x}$ ;
б) $y = 2^{- x}$ ;
в) $y = 2^{∣ x ∣}$ ;
г) $y = 2^{x + 3}$ ;
д) $y = 2^{- x + 3}$ ;
е) $y = 2^{∣ x ∣ + 3}$ ;
ж) $y = 2^{x} - 1$ ;
з) $y = ∣ 2^{x} - 1∣$ ;
и) $y = ∣ 2^{x - 1} - 2∣$ .

Решение

Строим базовый график и преобразуем его.

а) Таблица значений:

	-	-	-

б) — график а), симметричный относительно оси .

	-	-	-

в) : при это график а), при — его отражение относительно (график чётный).

	-	-	-

г) — график а), сдвинутый на влево.

	-	-	-	-	-	-

д) — график б), сдвинутый на вправо.

е) — график в), растянутый вдоль в раз. Наименьшее значение равно при .

	-	-	-

ж) — график а), сдвинутый на вниз. Асимптота .

	-	-	-

з) — часть графика ж), лежащую ниже оси (), отражаем вверх. Асимптота при приближается сверху к... точнее, при график стремится к снизу.

	-	-	-

и) . Сначала график а) сдвигаем на вправо: , затем на вниз: (асимптота , нуль при ). Часть ниже оси () отражаем вверх. При график стремится к .

	-	-

💡 Почему так

График сдвигается по оси на влево, — по оси на вверх. График симметричен относительно . В правая часть графика сохраняется и отражается влево. В часть ниже оси отражается вверх.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) — возрастающая экспонента через , асимптота .
б) отражение а) относительно , убывающая, через .
в) чётный график с минимумом , ветви растут в обе стороны.
г) а) со сдвигом на влево, через и .
д) б) со сдвигом на вправо, через и .
е) чётный график с минимумом , через .
ж) а) со сдвигом на вниз, асимптота , через .
з) ж) с отражением нижней части вверх, через и , при стремится к .
и) с отражением нижней части вверх, нуль в , через , , , при стремится к .

Помогло?