Постройте график функции: а) y = 0,5x - 1; б) y =… (алгебра)

№

Графики функций с модулем

Постройте график функции:
а) $y = ∣0, 5 x - 1∣$ ;
б) $y = ∣1 - x^{2} ∣$ ;
в) $y = ∣ x^{2} + 2 x ∣$ ;
г) $y = \frac{4}{x} - 2$ ;
д) $y = - \frac{6}{x} + 2$ ;
е) $y = ∣ x^{3} ∣$ .

Решение

Общий приём: строим график функции без модуля, часть графика под осью Ox зеркально отражаем вверх относительно оси Ox, часть над осью оставляем.

а) Строим прямую . Она пересекает Ox в точке , Oy — в точке .

x	-
	-	-

Часть при отражаем вверх. Получается «галочка» с вершиной .

б) Строим параболу (ветви вниз, вершина , нули ). Части при лежат под осью — отражаем вверх.

x	-	-
	-				-

в) Строим параболу : нули и , вершина . Часть между нулями () лежит под осью — отражаем вверх, вершина становится .

x	-	-	-
			-

г) Строим гиперболу : это гипербола , сдвинутая на вниз. Асимптоты: , . Ноль при .

x	-	-	-
	-	-	-			-	-,
							,

При и при график под осью — отражаем вверх. При график остаётся. Асимптоты после отражения: и (для и ветви приближаются к ).

д) : гипербола (ветви во II и IV четвертях), сдвинутая на вверх. Асимптоты: , . Ноль: , .

x	-	-	-
				-			,
							,

Под осью только часть при — отражаем её вверх. Остальное остаётся.

е) : кубическую параболу при отражаем вверх. Получается график, симметричный относительно Oy, с вершиной в начале координат.

x	-	-

💡 Почему так

График получают из графика : часть при остаётся, часть при отражается симметрично относительно оси Ox.

Ответ

а) «галочка» с вершиной и точкой ;
б) параболические дуги: нули , максимум на в точке , вне этого отрезка ветви уходят вверх;
в) нули и , «горбик» между ними с вершиной , ветви вверх;
г) ноль в точке , вертикальная асимптота , при и график выше оси и стремится к ;
д) ноль в точке , асимптота , при график идёт от вверх, при — вниз к нулю (отражённая ветвь), при стремится к ;
е) график симметричен относительно Oy, проходит через , , .

Помогло?