Построй все возможные сечения через эту призму через три точки любые. (На фото каркас прямой треугольной призмы.)
У призмы
Соединяем точки попарно. Каждая пара лежит в одной боковой грани:
- Прямая
лежит в плоскости грани и пересекает прямую в точке (продолжение за точку ). и лежат в плоскости нижнего основания, поэтому прямая — след секущей плоскости на основании. Она пересекает в точке .
- Соединяем
с (грань ) и с (грань ).
Сечение — четырёхугольник
и лежат в верхнем основании, поэтому — след плоскости на верхнем основании. - Основания параллельны, поэтому плоскость пересекает нижнее основание по прямой, параллельной
. Проводим её через : , где . - Точка
лежит в грани вместе с , поэтому соединяем с . - Плоскость пересекает ребро
в точке . Соединяем с (грань ) и с (грань ).
Сечение — пятиугольник
Другие сечения (трапеция, параллелограмм, прямоугольник) — частные случаи четырёхугольника. Например, плоскость, параллельная боковому ребру, даёт параллелограмм или прямоугольник.
Сечение многогранника — многоугольник, стороны которого лежат в гранях. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Следы плоскости на гранях находят через точки пересечения прямых с плоскостями граней. У параллельных оснований следы параллельны.
У треугольной призмы возможны сечения: треугольник (точки на трёх боковых рёбрах), четырёхугольник (в том числе параллелограмм, трапеция, прямоугольник) и пятиугольник (плоскость пересекает оба основания и все три боковые грани). Шестиугольника быть не может, так как у призмы всего
