Через точки K, L, M. (Дана прямая треугольная… (геометрия)

№ Построение сечений призмы

⚠️

Верхняя задача видна лишь частично (обрезан чертёж и номер), поэтому полностью решены только видимые задачи и . Чтобы разобрать верхнюю задачу, переснимите страницу повыше.

Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Дана прямая треугольная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ . Точка $K$ лежит на ребре $A C$ , точка $M$ — на ребре $B C$ , точка $L$ — на ребре $B B_{1}$ . Построить сечение призмы плоскостью $K L M$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости нижнего основания — соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани — соединяем их отрезком .
Прямая лежит в плоскости основания. Продлеваем отрезок до пересечения с прямой (также лежащей в основании): .
Точка лежит на прямой , следовательно, принадлежит грани . Точка также лежит в грани (на ребре ).
Соединяем точки и прямой в плоскости . Прямая пересекает ребро в некоторой точке (если точка достаточно высока, прямая пересечёт именно ребро ; если ребро — сечение будет пятиугольником; по чертежу прямая пересекает ребро в точке ).
Точки и лежат в плоскости грани — соединяем их отрезком .
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Две точки, принадлежащие одной грани, соединяются отрезком прямолинейного следа секущей плоскости на этой грани. Для перехода в другую грань используется метод следов: находим точку пересечения следа в плоскости основания с ребром призмы.

Ответ

Четырёхугольник (где , а ).

№ Построение сечений призмы

Через точки $A$ , $L$ , $M$ .
(Дана прямая треугольная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ . Точка $A$ — вершина нижнего основания, точка $L$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ . Построить сечение призмы плоскостью $A L M$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхнего основания — соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости задней грани — соединяем их отрезком .
Продлеваем прямую до пересечения с ребром (или с продолжением стороны / прямой ). Удобнее пересечь прямую с прямой : пусть .
Альтернативный способ: продлеваем прямую в плоскости до пересечения с прямой или . На чертеже точка лежит на , — на . Прямая пересекает прямую в точке .
Точка лежит в плоскости передне-левой грани , в которой также лежит вершина .
Соединяем точку с точкой . Прямая пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани — соединяем их отрезком .
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Прямая лежит в плоскости верхнего основания и пересекает прямую в точке . Так как точка и точка принадлежат грани , прямая даёт след сечения на этой грани и пересекает ребро в точке .

Ответ

Четырёхугольник (где , а ).

Помогло?

Через точки K, L, M. (Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точка K…