Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁. Через точки… (геометрия)

№ Построение сечений призмы

Построить сечение призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ .
Через точки $A$ , $L$ , $M$ .
(Точка $L$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $A$ — вершина нижнего основания).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхнего основания (на рёбрах и ). Проведём отрезок .
Продлим прямую до пересечения с прямой или . Удобнее найти след секущей плоскости на плоскости основания :
- Прямая пересекает прямую в некоторой точке (в плоскости верхнего основания).
- Так как плоскости оснований и параллельны, прямая пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания параллельна прямой .
- Проведём через точку прямую, параллельную . Пусть эта прямая пересекает ребро (или ) в точке . Поскольку и , линия направлена от стороны к . Следовательно, прямая, проходящая через точку параллельно , пересекает ребро в точке .
- Соединим точки и (отрезок лежит в плоскости нижнего основания, невидим — пунктир).
Точки и лежат в плоскости грани . Соединим их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани . Соединим их отрезком .
Четырёхугольник — искомое сечение (трапеция).

💡 Почему так

Если секущая плоскость пересекает две параллельные плоскости (плоскости оснований призмы), то линии их пересечения параллельны. Поэтому след сечения в нижнем основании, проходящий через точку , параллелен отрезку .

Ответ

Искомое сечение — четырёхугольник (трапеция) , где отрезок , а точка лежит на ребре .

Помогло?

Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁. Через точки A, L, M. (Точка L лежит…