Построй сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через три отмеченные…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 18:05

Сечение куба плоскостью по трём точкам

Построй сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через три отмеченные точки: точку $P$ на ребре $B B_{1}$ , точку $R$ на ребре $C C_{1}$ и точку $Q$ на ребре $C_{1} D_{1}$ .

Решение

Точки и лежат в одной грани , точки и — в одной грани .

Шаги построения:

Соединяем и (грань ) и и (грань ).
Продолжаем прямую до пересечения с прямой (обе лежат в грани ). Получаем точку на продолжении за точку . Точка лежит в плоскости верхнего основания.
В плоскости верхнего основания лежат и . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани . Соединяем их.
Четырёхугольник — искомое сечение. Его стороны лежат в гранях , , и . Сторона лежит на невидимой грани, поэтому она пунктирная.

С другими гранями плоскость пересекается вне рёбер куба: нижнее основание и грань она не задевает.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях: две точки в одной грани дают отрезок. Если прямая выходит за куб, её продолжают до пересечения с прямой другой грани и получают вспомогательную точку.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где — точка на ребре , лежащая на прямой . Точка — пересечение прямых и .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото