Построй сечение через точки M, N, P. (Куб ABCDA₁B₁C₁D₁; точка M лежит…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:13

Сечение куба плоскостью через три точки

Построй сечение через точки M, N, P. (Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ; точка M лежит на ребре $A A_{1}$ , N — на ребре $B B_{1}$ , P — на ребре $C C_{1}$ .)

Решение

Шаги построения:

Точки M и N лежат в грани . Проводим прямую MN и продолжаем её до пересечения с прямой AB. Получаем точку Y: . Точка Y лежит в плоскости основания.
Точки N и P лежат в грани . Проводим прямую NP и продолжаем её до пересечения с прямой BC. Получаем точку X: . Точка X тоже лежит в плоскости основания.
Прямая XY лежит в плоскости сечения и в плоскости основания . Она пересекает ребро AD в точке Q, а ребро CD в точке R.
Точки Q и M лежат в грани , поэтому соединяем их. Точки P и R лежат в грани , поэтому тоже соединяем.
Соединяем последовательно M, N, P, R, Q. Получаем пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, через них проводят отрезок. Продолжения прямых MN и NP до пересечения с прямыми AB и BC дают две точки следа на плоскости основания. Через них проходит прямая XY, которая пересекает рёбра основания.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где Q лежит на ребре AD, а R на ребре CD (точки Q и R получены с помощью прямой XY).

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото