Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M…

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 20:56

Сечение треугольной призмы плоскостью по трём точкам

Построить сечение призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $M$ лежит на ребре $A B$ , $N$ — на ребре $A A_{1}$ , $P$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ ).

Решение

Построение (рисунок выполнен схематично, положение точек приблизительное):

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую и находим её пересечения с прямыми, лежащими в той же грани: и .
Точки и лежат в плоскости нижнего основания. Проводим прямую и находим . Отрезок — след сечения на нижнем основании.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани . Проводим прямую и находим . Отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в плоскости верхнего основания. Соединяем их: — сторона сечения.
Последовательно соединяем , , , , . Невидимые стороны (, ) чертим пунктиром. Сечение закрашиваем.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях. Две точки секущей плоскости в одной грани задают прямую, по которой плоскость пересекает эту грань. Вспомогательные точки и находят, продолжая эту прямую до пересечения с другими прямыми той же грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото