Построить сечение плоскостью α, проходящей через точки M, N, P.
Точка M лежит на ребре SB, точка P на ребре SC, точка N на ребре AB.
- Точки M и P лежат в грани SBC. Проводим прямую MP и продолжаем её до пересечения с прямой BC. Получаем точку
. - Точки N и X лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую NX. Она пересекает ребро AC в точке Y.
- Соединяем точки последовательно по граням: M и P (грань SBC), P и Y (грань SAC), Y и N (грань ABC), N и M (грань SAB).
Четырёхугольник MPYN — искомое сечение.
Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них лежит в этой грани. Точка пересечения такой прямой с прямой в плоскости другой грани лежит в секущей плоскости. Так находят следы секущей плоскости на гранях.
Сечение — четырёхугольник MPYN, где
Построить сечение плоскостью α, проходящей через точки M, N, P, где P∈(ABC).
Точка N лежит на ребре
- Точки N и M лежат в грани
. Проводим отрезок NM. Это след плоскости на верхней грани. - Плоскости оснований параллельны, а плоскость
пересекает их по параллельным прямым. Поэтому через точку P проводим в основании ABCD прямую, параллельную NM. - Эта прямая пересекает ребро AD в точке X и ребро DC в точке Y. Отрезок XY — след плоскости
на основании. - Продолжаем XY до пересечения с прямой AB в точке Z. Точки Z и N лежат в грани
. Прямая ZN пересекает ребро в точке K. - Продолжаем XY до пересечения с прямой BC в точке W. Точки W и M лежат в грани
. Прямая WM пересекает ребро в точке L. - Соединяем точки по граням: N и M (верхняя), M и L (
), L и Y ( ), Y и X (основание), X и K ( ), K и N ( ).
Сечение — шестиугольник NMLYXK.
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Поэтому след секущей плоскости в основании параллелен NM и проходит через P.
Сечение — шестиугольник NMLYXK. Здесь X на AD, Y на DC, K на
