Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

Сечение куба плоскостью через точки на рёбрах A₁D₁, D₁C₁, CC₁

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $N$ , $P$ , $M$ . Точка $N$ лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , точка $P$ на ребре $D_{1} C_{1}$ , точка $M$ на ребре $C C_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

и лежат в грани , проводим . Это сторона сечения.
и лежат в грани , проводим . Это сторона сечения. Продолжаем до пересечения с прямой и получаем точку .
Продолжаем до пересечения с прямой и получаем точку .
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
и лежат в плоскости основания . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
и лежат в грани . Соединяем .
Получаем пятиугольник . Невидимые стороны проведены пунктиром.

💡 Почему так

Сторону сечения можно провести в грани, только если две её точки лежат в этой грани. Недостающие точки находят, продолжая стороны сечения до пересечения с прямыми, содержащими рёбра куба.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , . Вспомогательные точки: , .

№

Сечение куба плоскостью через точки на рёбрах A₁B₁, AA₁, DD₁

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $P$ , $N$ , $M$ . Точка $P$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , точка $N$ на ребре $A A_{1}$ , точка $M$ на ребре $D D_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

и лежат в передней грани , проводим . Это сторона сечения.
и лежат в левой грани , проводим . Это сторона сечения. Продолжаем до пересечения с прямой и получаем точку .
и лежат в верхней грани. Прямая пересекает ребро в точке и прямую в точке . Отрезок — сторона сечения.
и лежат в задней грани . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
и лежат в правой грани , соединяем .
Получаем пятиугольник . Невидимые стороны и проведены пунктиром.

💡 Почему так

Основание куба плоскость не пересекает: прямая выходит на продолжение за точкой , а прямая выходит на продолжение за точкой . Поэтому вспомогательную точку берём на прямой в плоскости верхней грани.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , . Вспомогательные точки: , .

№

Сечение куба плоскостью через точки на рёбрах AB, DD₁, CC₁

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $N$ , $P$ , $M$ . Точка $N$ лежит на ребре $A B$ , точка $P$ на ребре $D D_{1}$ , точка $M$ на ребре $C C_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

и лежат в задней грани , проводим . Это сторона сечения. Продолжаем до пересечения с прямой и получаем точку .
и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке и прямую в точке .
и лежат в правой грани , соединяем . Это сторона сечения.
и лежат в левой грани . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
и лежат в передней грани, соединяем .
Получаем пятиугольник . Невидимые стороны , , проведены пунктиром.

💡 Почему так

Точки и — это точки пересечения секущей плоскости с плоскостью основания, поэтому они лежат на одной прямой . Точка лежит в плоскости левой грани, и это позволяет найти точку на ребре .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , . Вспомогательные точки: , .

Помогло?

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки N, P, M…