Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью через точки R, P, M

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $R$ , $P$ , $M$ , где $R$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , $P$ лежит на ребре $D C$ , $M \in (B B_{1} C_{1})$ .

Решение

Точки и лежат в плоскости грани , значит, прямая лежит в этой грани и в секущей плоскости. Точки , лежат в грани , так что лежит и в этой грани, и в секущей плоскости.

Шаги построения:

Проводим прямую в грани до пересечения с ребром . Получаем точку . Отрезок — сторона сечения в этой грани.
Точки и лежат в грани . Соединяем их, — сторона сечения.
Продолжаем до пересечения с прямой в точке . Прямая лежит в плоскости основания и в секущей плоскости. Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Грани и параллельны. Плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Основания и параллельны. Через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
Соединяем и в грани . Отрезок — последняя сторона сечения.

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Две точки секущей плоскости, лежащие в одной грани, определяют сторону сечения в этой грани.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , , .

Помогло?

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки R, P, M…