№
Построить сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три отмеченные точки: точку на ребре основания слева, точку на ребре основания справа и точку на скрытом боковом ребре (на фото точки обозначены чёрными кружками; в условии нет подписей букв).
Решение
Обозначим вершины: основание
Шаги построения:
и лежат в плоскости основания , проводим прямую — это след секущей плоскости на основании. - Продолжаем
до пересечения с прямой в точке ( , ). - Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим ; она пересекает ребро в точке . - Продолжаем
до пересечения с диагональю в точке . Точки и лежат в плоскости . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ). - Точки
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке . - Соединяем последовательно точки, лежащие в одной грани:
– (грань основания), – (грань ), – (грань ), – (грань ), – (грань ).
💡 Почему так
Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку. Чтобы найти точки на остальных рёбрах, продлевают прямые до пересечения со следом секущей плоскости на плоскости основания и соединяют точки, лежащие в одной грани.
Ответ
Сечение — пятиугольник
Помогло?
