Построить графики функций по правилам… (алгебра)

№ Построение графиков функций преобразованиями

Построить графики функций по правилам преобразования: а) $y = 3 x - 5$ ; б) $y = - (x - 1)^{3} - 4$ ; в) $y = ∣ x^{2} - 6∣$ ; г) $y = x^{2} + 10 x + 16$ ; д) $y = \frac{1}{( x - 7 ) ^{2}}$

Решение

а) График сдвигаем на единиц вниз.

x	-	-
y	-	-	-	-	-

б) График отражаем симметрично оси (получаем ), сдвигаем на вправо и на вниз. Центр симметрии — точка .

x	-
y		-	-	-	-

в) Строим параболу (парабола , сдвинутая на вниз), затем часть графика под осью отражаем вверх. Нули: .

x	-	-
y

г) Выделяем полный квадрат: . Парабола сдвигается на влево и на вниз. Вершина , нули: и , пересечение с : .

x	-	-	-	-	-
y		-	-	-

д) График сдвигаем на вправо. Вертикальная асимптота , горизонтальная , график лежит выше оси .

x
y	,			,	,

Ответ

✓ dzmen.ru

а) кубический корень, сдвинутый на вниз;
б) кубическая парабола, отражённая и сдвинутая; центр ;
в) парабола с отражённой вверх нижней частью;
г) парабола с вершиной ;
д) гипербола-ветви с асимптотой .

№ Область определения функций

Найти область определения функций: а) $y = \frac{3 - 2 x}{x - 7}$ ; б) $y = x^{3} + 2 x^{2} - x - 4$ ; в) $y = x - 4 + x - 7$

Решение

а) Нужно, чтобы , при .

Нули: и (выколота). Методом интервалов для :

при : числитель , знаменатель , дробь ;
при : числитель , знаменатель , дробь ;
при : числитель , знаменатель , дробь .

Значит .

б) Многочлен определён при всех .

в) Система: и , то есть и , значит .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)

№ Определения: область определения и множество значений

Что такое область определения функции. Как обозначается область определения. Дайте определение множества значений функции. Запишите символическое обозначение множества значений.

Решение

Определения даны в ответе.

Ответ

✓ dzmen.ru

Область определения функции — это множество всех значений аргумента , при которых функция имеет смысл (то есть все допустимые значения ). Обозначается или .

Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная при всех допустимых значениях из области определения. Обозначается или .

Помогло?

Построить графики функций по правилам преобразования: а) y = √[3]x - 5;…