Найти функцию, обратную к данной; указать её… (алгебра)

№ Обратная функция

Найти функцию, обратную к данной; указать её область определения и множество значений. $y = 2 x - 3$ .

Решение

Выразим через :

Поменяем местами

.
Исходная функция определена при всех

и принимает все значения, поэтому у обратной функции область определения и множество значений — все числа.

💡 Почему так

Область определения обратной функции равна множеству значений исходной, а множество значений обратной равно области определения исходной.

Ответ

✓ dzmen.ru

; , .

№ Обратная функция

Найти функцию, обратную к данной; указать её область определения и множество значений. $y = \frac{7}{x - 4}$ .

Решение

Выразим через :

Поменяем местами

.
Исходная функция определена при

, а принимает все значения, кроме

. Значит, у обратной функции

💡 Почему так

Ответ

✓ dzmen.ru

; : , : .

№ Обратная функция

Найти функцию, обратную к данной; указать её область определения и множество значений. $y = 3 - x^{5}$ .

Решение

Выразим через :

Поменяем местами

.
Корень нечётной степени существует при любом подкоренном выражении, а исходная функция принимает все значения. Поэтому у обратной функции область определения и множество значений — все числа.

💡 Почему так

Корень нечётной степени определён для любых чисел.

Ответ

✓ dzmen.ru

; , .

№ Обратная функция

Найти функцию, обратную к данной; указать её область определения и множество значений. $y = 4 3 x + 1$ .

Решение

Показатель корня на фото виден плохо, читаю его как .
Исходная функция определена при , то есть , и принимает значения .
Выразим через при :

Поменяем местами

.
Область определения обратной функции равна множеству значений исходной:

. Множество значений обратной функции равно области определения исходной:

💡 Почему так

Обратная функция существует, потому что на области определения исходная функция монотонно возрастает. Её область определения надо ограничить: .

Ответ

✓ dzmen.ru

; , .

№ Графики взаимно обратных функций

На одном рисунке построить графики данной функции и функции, обратной к данной. $y = - 2 x + 1$ .

Решение

Найдём обратную функцию:

Поменяем местами

Таблица значений для :


		-

Таблица значений для :

		-

Графики симметричны относительно прямой .

Ответ

✓ dzmen.ru

Обратная функция . Графики — две прямые, симметричные относительно . Первая проходит через и , вторая — через и .

№ Графики взаимно обратных функций

На одном рисунке построить графики данной функции и функции, обратной к данной. $y = x^{2} + 2$ при $x \leq 0$ .

Решение

При функция убывает, значения . Выразим через :

Так как

, берём

.
Поменяем местами

Таблица значений для исходной функции ():

		-	-

Таблица значений для обратной функции:


		-	-

Исходный график — левая ветвь параболы с вершиной . Обратный график — нижняя половина параболы, лежащей на боку, с вершиной . Они симметричны относительно .

Ответ

✓ dzmen.ru

Обратная функция , . Графики — левая ветвь параболы и нижняя ветвь , симметричные относительно .

№ Графики взаимно обратных функций

На одном рисунке построить графики данной функции и функции, обратной к данной. $y = - (x + 1)^{2}$ при $x \leq - 1$ .

Решение

При функция возрастает, значения . Выразим через :

Так как

, берём

, откуда

.
Поменяем местами

Таблица значений для исходной функции ():

	-	-	-
		-	-

Таблица значений для обратной функции:

		-	-
	-	-	-

Исходный график — левая ветвь параболы с вершиной , ветви вниз. Обратный график — её отражение относительно с началом в точке .

Ответ

✓ dzmen.ru

Обратная функция , . Графики — левая ветвь параболы с вершиной и ветвь с началом , симметричные относительно .

Помогло?

Найти функцию, обратную к данной; указать её область определения и множество…