ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 180

№

Взаимно обратные функции

Найти функцию, обратную данной, её область определения и множество значений:

$y = 0, 5 x + 3$ ;
$y = \frac{2}{x - 3}$ ;
$y = (x + 2)^{3}$ ;
$y = x^{3} - 1$ .

Решение

Чтобы найти обратную функцию (§ ), выражаем через , затем меняем обозначения и . Область определения обратной функции равна множеству значений исходной, а множество значений обратной — области определения исходной.

: , . Выражаем: , . Обратная функция: , , .
: : ; : (дробь с числителем нулю не равна). Выражаем: , , . Обратная функция: , : , : .
: , . Извлекаем кубический корень: , . Обратная функция: , , .
: , . Выражаем: , . Обратная функция: , , .

💡 Почему так

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой .

Ответ

, , ;
, , ;
, , ;
, , .

Помогло?

Номер 180 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 70