ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 176

№

Сравнение значений степенных функций

На одном рисунке построить графики функций $y = x^2$ и $y = x^{\sqrt{x}}$ . Сравнить значения этих функций при $x$ , равном $0$ ; $0{,}5$ ; $1$ ; $\frac{3}{2}$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $5$ .

Решение

Функция — степень с действительным показателем ; основание должно быть положительным, поэтому она определена при (при степень не определена, но при значения приближаются к ). Составляем таблицу, вычисляя приближённо.

Например, , , .

Сравнение. Для сравним показатели и при одном основании:

при степень с основанием меньше убывает по показателю, а , поэтому (при : );
при значения равны: ;
при основание больше , степень возрастает по показателю, , поэтому (при );
при показатели равны: ;
при показатель , поэтому (при : ).
При значение равно , а не определено.

💡 Почему так

Графики пересекаются в точках и . Сравнение следует из свойств степени: при основании больше большему показателю соответствует большее значение, при основании от до — меньшее.

Ответ

: , а не определена; : ; и : значения равны ( и ); при : ; при : .

Помогло?

Номер 176 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 69