Построение графика функции с помощью производной
Построить график f(x)=x3−x2−x+3 на [−1;2].
Решение
-
Находим производную:
-
Критические точки:
.
Обе точки лежат на. -
Знаки производной:
- на
имеем , функция возрастает; - на
имеем , функция убывает; - на
имеем , функция возрастает.
Значит,
- Значения функции:
Таблица значений:
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
Дополнительные точки:
- Строим плавную кривую через точки только на отрезке
.
💡 Почему так
Чтобы построить график, находят промежутки монотонности и экстремумы по знаку производной, вычисляют значения функции в этих точках и на концах отрезка и соединяют точки плавной линией.
Ответ
График — плавная кривая на
Помогло?
