Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках,…

Математика8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 11:59

№ Подсчёт способов укладки плиток ×

Пол зала разбит на $4 \times 4$ квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками $1 \times 2$ клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Решение

Нумеруем клетки (строка, столбец), строки сверху вниз. Колонны стоят в клетках и . Свободно клеток, нужно плиток.

Клетка граничит только с , потому что занята колонной. Значит, плитка стоит вертикально.

Теперь клетка может соединиться с или с .

Случай . . Клетка соединяется с или с .

а) . Тогда может соединиться только с . Далее , , . Получаем способ.
б) . Тогда , затем . Остаётся квадрат из клеток , его можно покрыть способами. Получаем способа.

Случай . . Тогда и , далее . Остаются : и . Получаем способ.

Всего: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото