Почему парабола объясни мне

Я понял вопрос так: почему график функции (и вообще квадратичной функции) имеет форму параболы.

Шаг . Считаем точки. Берём значения и находим :

	-	-	-

Шаг . Смотрим на закономерности.

• Числа и дают одинаковый , потому что . Значит, график симметричен относительно оси , а получаются две одинаковые «ветви».
• при любом , поэтому график лежит выше оси и только касается её в точке . Это вершина.
• Рост не равномерный. При шаге на значения растут так: , то есть на , , . Чем дальше от нуля, тем круче график идёт вверх. Поэтому он не прямая, а изгибается, и ветви уходят всё круче вверх.

Шаг . Почему именно парабола. Парабола — это множество всех точек, которые одинаково удалены от точки (фокус) и от прямой (директриса). Возьмём и прямую . Для точки приравняем квадраты расстояний:

Получилось ровно . Значит, график этой функции и есть парабола.

Шаг . Другие квадратичные функции. График — та же парабола, только сдвинутая, растянутая или перевёрнутая. Если , ветви идут вверх, если — вниз.