По данным рисунка найдите: сторону AB, sin∠A… (геометрия)

Решение прямоугольного треугольника

По данным рисунка найдите: сторону AB, sin∠A, cos∠A, tg∠A. (Треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 12, CB = 16.)

Решение

Треугольник ABC прямоугольный, AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

Для угла A катет BC противолежащий, катет AC прилежащий:

💡 Почему так

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — противолежащего катета к прилежащему.

Ответ

AB = ; ; ;

Теорема косинусов

MNK – треугольник, ∠N=60°. Найдите MK. (MN = 8, NK = 10.)

Решение

По теореме косинусов для стороны MK, лежащей напротив угла N:

💡 Почему так

Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону находят по теореме косинусов.

Ответ

Вид треугольника по сторонам

DEF – треугольник, DE = 9, EF = 12, D… = 15. Назовите вид треугольника. (Правый край фото обрезан; третья сторона, судя по условию, DF = 15.)

Решение

Самая длинная сторона — . Сравним её квадрат с суммой квадратов двух других сторон:

Так как , по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный, прямой угол E лежит напротив стороны DF.

💡 Почему так

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, треугольник прямоугольный. Если он больше суммы — тупоугольный, если меньше — остроугольный.

Ответ

Прямоугольный треугольник (∠E = °)

№ Теорема синусов

В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.

Решение

Сторона AC лежит напротив угла B, сторона AB — напротив угла C. По теореме синусов:

💡 Почему так

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Ответ

см

Помогло?

По данным рисунка найдите: сторону AB, sin∠A, cos∠A, tg∠A. (Треугольник ABC, ∠C…