Дан тетраэдр MABC. N ∈ AMB, P ∈ AMC. (Условие на фото…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 19:39

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Дан тетраэдр $M A B C$ . $N \in A M B$ , $P \in A M C$ . (Условие на фото обрезано: самого вопроса нет, виден только рисунок и положение точек. Типовое задание к такому рисунку — построить прямую $N P$ и найти точку её пересечения с плоскостью основания $A B C$ ; решаем его.)

Решение

Чертёж:

Точки и лежат в разных гранях, поэтому прямая не лежит ни в одной грани. Найдём её точку пересечения с плоскостью .

Прямая и ребро лежат в одной плоскости ... Плоскость и плоскость пересекаются по ребру , поэтому для удобства построим следы точек на основание.
Проведём прямую до пересечения с ребром в точке (, так как лежит в грани ).
Проведём прямую до пересечения с ребром в точке (, так как лежит в грани ).
Точки , , , , лежат в одной плоскости (прямые и пересекаются в точке ).
В этой плоскости проведём прямые и . Они пересекаются в точке .
, и , а лежит в плоскости . Значит, — точка пересечения прямой с плоскостью .

💡 Почему так

Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, строят вспомогательную плоскость через эту прямую (здесь — через вершину и точки , ), находят её линию пересечения с данной плоскостью и берут точку пересечения двух прямых этой вспомогательной плоскости.

Ответ

Точка , где , , — точка пересечения прямой с плоскостью .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото