Перевести числа из одной системы в другие. а)… (информатика)

№ Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Перевести числа из одной системы в другие.
а) $359, 8 8_{10} \to 2$
b) $359, 8 8_{10} \to 8$
c) $359, 8 8_{10} \to 16$

Решение

Целую часть переводим делением на основание, дробную — умножением на основание (целые части берём сверху вниз).

Целая часть .

В двоичную: .

В восьмеричную: (ост. ), (ост. ), . Читаем снизу вверх: .

В шестнадцатеричную: (ост. ), (ост. ), . Получаем .

Дробная часть ,.

В двоичную:

Получаем . Дробь бесконечная, поэтому берём знаков.

В восьмеричную:

Получаем .

В шестнадцатеричную:

Остаток , повторился, значит дробь периодическая: .

💡 Почему так

Целую часть переводят последовательным делением на основание, дробную — последовательным умножением. Дробь , в этих системах бесконечная, поэтому ответ приближённый.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) (приближённо)
b) (приближённо)
c)

№ Перевод десятичных чисел в системы с основаниями –

Переведите данные числа из 10-ич. с.с.

$12 3_{10} \to a_{4}$
$53 9_{10} \to a_{8}$
$121 1_{10} \to a_{12}$
$132 3_{10} \to a_{13}$
$278 5_{10} \to a_{16}$
$210 5_{10} \to a_{7}$
$405 1_{10} \to a_{14}$

Решение

Делим число на основание, остатки читаем снизу вверх.

(ост. ); (ост. ); (ост. ); . Получаем .
(ост. ); (ост. ); (ост. ); . Получаем .
(ост. = B); (ост. ); . Получаем .
(ост. = A); (ост. = A); . Получаем .
(ост. ); (ост. = E); . Получаем .
(ост. ); (ост. ); (ост. ); . Получаем .
(ост. ); (ост. ); (ост. ); . Получаем .

Проверка для ): .

💡 Почему так

Цифры , , , , в больших системах обозначаются буквами A, B, C, D, E.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Арифметические операции в двоичной системе

Выполните арифметические операции. Примеры записываем сразу в столбик.

$1110101 1_{2} + 10111 1_{2}$
$10110 1_{2} \cdot 1011 1_{2}$
$1010001 0_{2} - 110 1_{2}$
$1110011 0_{2} : 10 1_{2}$
$11101110110 0_{2} + 1101101110 0_{2}$
$1000000100011 1_{2} + 100001010 0_{2}$
$11100001 1_{2} - 11111 1_{2}$

Решение

Правила: (, один в уме), (, один в уме), при вычитании «занимаем» из старшего разряда .

   
+    
-----------

Складываем сдвинутые копии множимого для каждой единицы множителя:

        
      x  
   -----------
        
       
      
     
    
   -----------

  
-    
----------

Деление уголком:
, сносим : , в частное ; сносим : ; сносим : ; сносим : ; сносим : в частное .

 | 
-     | ------
----     | 
  
  
  ---
  
  -
  ----
   
  -
  ----
   
  -
  ----

   
+   
---------------

  
+    
----------------

  
-    
-----------

Проверка в десятичной системе: ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

💡 Почему так

Действия в двоичной системе выполняются по тем же правилам, что и в десятичной, но перенос в следующий разряд происходит при получении (то есть ).

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Перевести числа из одной системы в другие. а) 359,88₁₀ → 2 b)…