Перевести числа из одной системы в другие. а)… (информатика)

№ Перевод десятичной дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Перевести числа из одной системы в другие.
а) $359, 8 8_{10 \to 2}$
b) $359, 8 8_{10 \to 8}$
c) $359, 8 8_{10 \to 16}$

Решение

Целую и дробную части переводим отдельно. Целую часть делим на основание, дробную умножаем на основание. Дробь переводится приближённо, поэтому берём несколько знаков.

а) В двоичную систему.

Целая часть: , поэтому .

Дробная часть:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→

Получаем .

b) В восьмеричную систему.

Целая часть: (ост. ), (ост. ), . Значит, .

Дробная часть:
→
→
→
→
→

Получаем .

c) В шестнадцатеричную систему.

Целая часть: (ост. ), (ост. ), . Значит, .

Дробная часть:
→ E
→
→
→
→ A

Получаем .

💡 Почему так

Целую часть переводят последовательным делением на основание, дробную — последовательным умножением на основание, выписывая целые части произведений. Дробная часть часто переводится только приближённо.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
b)
c)

№ Перевод целых чисел из десятичной системы в другие

Переведите данные числа из 10-ич. с.с.

$12 3_{10 \to 4}$
$53 9_{10 \to 8}$
$121 1_{10 \to 12}$
$132 3_{10 \to 13}$
$278 5_{10 \to 16}$
$210 5_{10 \to 7}$
$405 1_{10 \to 14}$

Решение

Делим число на основание системы с остатком, пока частное не станет равным . Остатки читаем снизу вверх.

(ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ). Получаем .
(ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ). Получаем .
(ост. = B); (ост. ); (ост. ). Получаем .
(ост. = A); (ост. = A); (ост. ). Получаем .
(ост. ); (ост. = E); (ост. = A). Получаем .
(ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ). Получаем .
(ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ). Получаем .

Проверка для ): .

💡 Почему так

В системах с основанием больше цифры , , , обозначают буквами: A, B, C, D, E и далее.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Арифметические операции в двоичной системе счисления

Выполните арифметические операции. Примеры записываем сразу в столбик.

$1110101 1_{2} + 10111 1_{2}$
$10110 1_{2} \cdot 1011 1_{2}$
$1010001 0_{2} - 110 1_{2}$
$1110011 0_{2} : 10 1_{2}$
$11101110110 0_{2} + 1101101110 0_{2}$
$1000000100011 1_{2} + 100001010 0_{2}$
$11100001 1_{2} - 11111 1_{2}$

Решение

Действия выполняем в двоичной системе по правилам: , при вычитании занимаем единицу из старшего разряда. Результат проверяем переводом в десятичную систему.

Складываем разряд за разрядом справа налево с переносом:

Проверка: .

Умножаем на каждый разряд множителя и складываем сдвинутые копии:

Результат: .
Проверка: .

Вычитаем с заёмом:

Проверка: .

Делим уголком:

Проверка: .

Складываем с переносами:

Проверка: .

Выравниваем числа по правому краю и складываем:

Здесь второе слагаемое дописано нулями слева до разрядов: . Сумма:

Проверка: .

Вычитаем с заёмом:

Проверка: .

💡 Почему так

В двоичной системе перенос в следующий разряд происходит при получении (), а при вычитании занимается единица из старшего разряда, которая даёт .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Перевести числа из одной системы в другие. а) 359,8810→ 2 b) 359,8810→…