Отрезок AB не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка AB и…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:21

Параллельное проектирование, средняя линия трапеции

Отрезок $AB$ не пересекается с плоскостью $\alpha$ . Через концы отрезка $AB$ и его середину (точку $M$ ) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $\alpha$ в точках $A_1$ , $B_1$ и $M_1$ соответственно.
а) Докажите, что точки $A_1$ , $B_1$ и $M_1$ лежат на одной прямой.
б) Найдите $AA_1$ , если $BB_1 = 12$ см, $MM_1 = 8$ см.

Решение

а) Параллельные прямые , , по условию параллельны, значит, через две из них, например и , проходит единственная плоскость . Точка лежит на отрезке , то есть на прямой, лежащей в , поэтому , и прямая , параллельная и проходящая через , тоже лежит в . Значит, , , лежат в плоскости . Кроме того, они лежат в плоскости . Плоскости и различны (так как , а не пересекает , то ) и имеют общие точки, поэтому пересекаются по прямой. Следовательно, , , лежат на одной прямой — линии пересечения и .

б) Четырёхугольник лежит в плоскости , , то есть это трапеция (основания и ). — середина , , значит проходит через середину боковой стороны параллельно основаниям, и поэтому — средняя линия трапеции:

💡 Почему так

Параллельные прямые задают одну плоскость, а точки , , лежат в ней и в , то есть на линии пересечения плоскостей. Отрезок, проведённый через середину боковой стороны трапеции параллельно основаниям, — её средняя линия, равная полусумме оснований.

Ответ

б) см.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото