Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найдите все углы…

Это соседние углы, так как противоположные равны. Их сумма равна . Пусть меньший угол , тогда:

Другой угол: . Противоположные углы равны.

Сумма всех углов четырёхугольника равна , поэтому четвёртый угол равен . Три угла содержат пару противоположных углов, значит, один из них равен . Соседний с ним угол: .

(биссектриса). как накрест лежащие при . Значит, и треугольник равнобедренный: см.

Так как , углы и — односторонние при секущей , их сумма :

Тогда . Это односторонние углы при секущей и прямых и , значит, .
В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, — параллелограмм.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, . Треугольник равнобедренный, .

Это тупой угол, острый угол между диагоналями: .

Диагональ ромба делит его угол пополам: . Тогда . В треугольнике два угла по , он равносторонний, см.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому два угла, которые диагонали образуют со стороной, в сумме дают . Пусть они и :

Углы равны и . Диагонали делят углы ромба пополам, значит, углы ромба: и .

Диагональ квадрата делит угол пополам: . Треугольник равнобедренный ():

Пусть высота из вершины делит пополам. В треугольнике отрезок — высота и медиана, значит, . Так как (стороны ромба), треугольник равносторонний, . Тогда .

Стороны нового треугольника — средние линии данного, каждая равна половине параллельной стороны. Значит, периметр вдвое меньше:

Диагональ делит среднюю линию на средние линии двух треугольников, которые имеют общую сторону — диагональ. Каждая такая линия равна половине соответствующего основания. Значит, основания: и .
Проверка: средняя линия .

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит, ещё один угол равен . Углы при боковой стороне в сумме дают ():

Углы при другом основании тоже равны .

Сумма оснований равна удвоенной средней линии: . Пусть основания и :

Основания: и .

Проведём высоту . , так как — прямоугольник. В прямоугольном треугольнике катет лежит напротив угла , значит, он равен половине гипотенузы:

Пусть — высота из вершины , , . В равнобедренной трапеции меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший — полусумме:

Больше основание: . Меньшее основание: . Средняя линия:

Биссектриса угла пересекает основание в середине . , а как накрест лежащие при . Значит, , треугольник равнобедренный: .
— середина , поэтому

В четырёхугольнике : , . Тогда

Противоположные углы ромба равны, поэтому (тупой), а