Ненулевые числа a, b, c, d, p, q, r, t таковы, что…

Ненулевые числа $a,b,c,d,p,q,r,t$ таковы, что каждое из квадратных уравнений $a{x}^2-px+c=0$, $b{x}^2-qx+d=0$, $c{x}^2-rx+a=0$, $d{x}^2-tx+b=0$ имеет по два положительных корня, образующих множество $K$ из восьми чисел — корней этих уравнений. Известно, что произведение шести наибольших чисел множества $K$ равно 6, а сумма двух наименьших чисел множества $K$ равна $\frac{31}{30}$. Найдите наименьший из этих восьми корней.