Не вычисляя произведения, установи, делится ли… (математика)

№ Делимость произведения

Не вычисляя произведения, установи, делится ли оно на данное число.

$508 \cdot 12$ на 3;
$85 \cdot 3719$ на 5;
$2510 \cdot 74$ на 37;
$45 \cdot 26 \cdot 36$ на 15;
$210 \cdot 29$ на 3 и на 29;
$3800 \cdot 44 \cdot 18$ на 11, 100 и 9.

Решение

Если хотя бы один множитель делится на число, то и всё произведение делится на это число.

, множитель делится на , значит, делится на .
, множитель делится на , значит, делится на .
, множитель делится на , значит, делится на .
, множитель делится на , значит, делится на .
Сумма цифр числа равна , поэтому делится на . Множитель делится на . Значит, делится и на , и на .
, поэтому произведение делится на . Число оканчивается двумя нулями, поэтому делится на , и произведение делится на . , поэтому произведение делится на .

Ответ

да;
да;
да;
да;
да, на и на ;
да, на , на и на .

№ Свойства делимости суммы

Туристическое агентство «Дуремар» предложило Карабасу три путевки «в страну Дураков» - две взрослые и одну детскую за 3543 золотые монеты. Известно, что детская путевка на 500 золотых монет дешевле. Каким образом Карабас смог понять, что его обманывают?

Решение

Пусть взрослая путевка стоит монет, тогда детская стоит . Общая стоимость:

Тогда

.
Проверим, делится ли

на : сумма цифр

, а не делится на .
Значит, число

не может быть целым числом монет.

💡 Почему так

Если , то должно делиться на . Это не так, значит, цена названа неверно.

Ответ

Стоимость трёх взрослых путёвок получилась бы монеты, но не делится на (сумма цифр ). Значит, такой цены быть не может, и Карабаса обманывают.

№ Делимость произведения

Заполни таблицу, используя свойство: если один множитель делится на число, то и произведение делится на это число.

Произведение	Известно	Делится на
$39 \cdot 820 \cdot 713$	820 делится на 10
$24 \cdot 15 \cdot 7$	15 делится на 5
$18 \cdot 25 \cdot 4$	25 делится на 5

Решение

В каждой строке один из множителей делится на указанное число, значит, и всё произведение делится на это число:

делится на , значит, делится на ;
делится на , значит, делится на ;
делится на , значит, делится на .

Ответ

Произведение	Известно	Делится на
	делится на
	делится на
	делится на

Помогло?

Не вычисляя произведения, установи, делится ли оно на данное число. 1) 508…