Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2;−3) параллельно прямой −3x+5y=1.
Умножим уравнение данной прямой на
Нормальный вектор данной прямой
Подставим
Через начало координат и точку M(1;3) проходят две параллельные прямые. Найти их уравнения, если известно, что расстояние между этими прямыми равно 5.
Прямая через начало координат:
Расстояние между ними:
Возведём в квадрат:
-
. Берём : прямые и . Расстояние . -
. Берём : прямые и . Расстояние .
Либо
Даны вершины треугольника: A(2;1), B(−2;3) и C(0;3). Найти уравнения медиан треугольника и их длины.
Найдём середины сторон:
- середина
: - середина
: - середина
:
Медиана
Медиана
Медиана
Составить уравнение плоскости, отсекающей на отрицательной полуоси OY отрезок длиной 3 и перпендикулярной к вектору N={5;−1;2}. Найти расстояние от точки A(−2;−4;3) до плоскости.
Плоскость перпендикулярна вектору
Плоскость пересекает отрицательную полуось
Уравнение плоскости:
Расстояние от
Плоскость
Плоскость α проходит через точки A(x;1;2), B(−2;1;1), C(2;−1;−2); плоскость β задана уравнением 4x−2y+z+5=0. Определить абсциссу точки A так, чтобы плоскости α и β были взаимно перпендикулярны.
Плоскости перпендикулярны, когда нормаль
Приравняем определитель нулю:
Раскроем по первой строке:
