Найти углы равнобедренной трапеции, если один… (геометрия)

№ (вариант )Углы равнобедренной трапеции

Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 8 раз.

Решение

Углы при боковой стороне равнобедренной трапеции в сумме дают (односторонние углы при параллельных основаниях). Пусть меньший угол равен , тогда больший равен .

Углы при каждом основании равны, поэтому два угла по и два по .

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают °.

Ответ

, , ,

№ (вариант )Боковая сторона равнобедренной трапеции

Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов 120°.

Решение

Пусть — трапеция, см, см, . Проведём высоту .

Угол при большем основании: .

Отрезок у равнобедренной трапеции равен полуразности оснований:

В прямоугольном треугольнике угол равен . Катет лежит против угла , значит он вдвое меньше гипотенузы:

Либо через косинус:

см.

💡 Почему так

Катет против угла ° равен половине гипотенузы; полуразность оснований равнобедренной трапеции — проекция боковой стороны на большее основание.

Ответ

Боковые стороны по см.

№ (вариант )Боковая сторона прямоугольной трапеции

Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов 45°.

Решение

Пусть — прямоугольная трапеция, , см, см, . Проведём высоту .

В прямоугольном треугольнике угол , значит угол . Треугольник равнобедренный, и

Меньшая боковая сторона — перпендикулярная основаниям: см. Вторая боковая сторона см, она больше.

💡 Почему так

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна её высоте.

Ответ

см

№ (вариант )Углы равнобедренной трапеции

Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 50°.

Решение

Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают . Пусть меньший угол равен , тогда больший равен .

Углы при основаниях равны: два угла по и два по .

💡 Почему так

Ответ

, , ,

№ (вариант )Боковая сторона равнобедренной трапеции

Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 40 см и 32 см, если один из углов 120°.

Решение

Пусть см, см, . Проведём высоту .

Угол при большем основании: .

В прямоугольном треугольнике угол , катет лежит против него, поэтому

Либо через косинус:

см.

💡 Почему так

Ответ

Боковые стороны по см.

№ (вариант )Боковая сторона прямоугольной трапеции

Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 40 см и 32 см, если один из углов 45°.

Решение

Пусть — прямоугольная трапеция, , см, см, . Проведём высоту .

В прямоугольном треугольнике угол , значит угол . Треугольник равнобедренный, и

Меньшая боковая сторона см. Вторая боковая сторона см, она больше.

💡 Почему так

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна её высоте.

Ответ

см

Помогло?