Найти углы равнобедренной трапеции, если один… (геометрия)

№ Углы равнобедренной трапеции

Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 20°.

Решение

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а углы при боковой стороне в сумме дают (односторонние при параллельных основаниях). Один угол острый , другой тупой .

💡 Почему так

Углы при боковой стороне трапеции — односторонние при параллельных основаниях, их сумма равна °. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Ответ

°, °, °, °

№ Боковые стороны равнобедренной трапеции

Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 22см и 10 см, если один из углов 120°.

Решение

Тупой угол , значит острый угол при большем основании равен .

Проведём высоту из вершины на основание . Отрезок равен полуразности оснований:

В прямоугольном треугольнике угол , значит , а катет лежит против угла , поэтому он вдвое меньше гипотенузы :

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы. В равнобедренной трапеции отрезок от вершины острого угла до основания высоты равен полуразности оснований.

Ответ

см и см

№ Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции

Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 22см и 10 см, если один из углов 45°.

Решение

Меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям, она и есть высота трапеции. Проведём высоту из вершины тупого угла, тогда см и

В прямоугольном треугольнике угол , поэтому он равнобедренный:

Тогда см. Это меньшая боковая сторона, так как наклонная см больше.

💡 Почему так

Высота прямоугольной трапеции равна её меньшей боковой стороне. Прямоугольный треугольник с углом ° равнобедренный.

Ответ

см

Помогло?