Найти площадь и периметр фигур.

Левая фигура: у выступа сверху не указаны ширина и высота, поэтому по данным с фото её не решить. Решаю правую фигуру.

Фигура состоит из трёх прямоугольников: нижнего, среднего и верхнего.

Ширина среднего прямоугольника равна . Левая сторона состоит из высоты среднего () и нижнего прямоугольников, значит, высота нижнего равна .

Верхний прямоугольник имеет ширину и высоту . Слева от него выступ , справа .

Площадь:

Периметр, обход по сторонам:

Проверка: периметр равен периметру прямоугольника на , то есть .

Карточка . Допущение: дуги у точки C означают ∠ACE = ∠ECD.

∠ACD = ° − ° = ° (смежные углы). Луч CE делит этот угол пополам, поэтому ∠ECD = °.
∠BCE = ∠BCD + ∠DCE = ° + ° = °.

Карточка . Не решена, см. примечание.

Карточка .

Пусть ∠MSK = x. ∠MSP = x + ° и ∠NSK = ∠PSN + °. Так как ∠MSP = ∠NSK, то ∠PSN = x.
Тогда , откуда .
∠MSP = ° + ° = °.

Карточка .

∠ и ∠ вертикальные, значит, ∠ = ∠ = ° : = °.
∠ смежный с ∠: ∠ = ° − ° = °.
∠ вертикален ∠, поэтому ∠ = °.

Карточка .

Три прямые пересекаются в точке O. ∠FOD = ° и ∠AOF = ∠EOB = ° (вертикальные).
Вокруг точки O шесть углов. Углы °, °, ∠DOB, °, °, ∠COA в сумме дают °, и ∠DOB = ∠AOC (вертикальные).

Карточка .

∠mn₁ и ∠m₁n вертикальные, поэтому они равны. Пусть ∠mn₁ = a и ∠m₁n₁ = b. Тогда .
∠mn₁ и ∠m₁n₁ смежные, значит, .
Отсюда и .
∠mn вертикален ∠m₁n₁, поэтому ∠mn = °.

Сумма смежных углов равна °.

а) Меньший угол равен , больший равен .

б) Больший угол равен , меньший равен .

Сумма смежных углов равна °.

а) Меньший угол равен , больший равен .

Больший угол: .

б) Меньший угол равен , больший равен .