Найти наибольшее значение отношения трёхзначного числа к сумме его цифр…

Математика6 классРешено по фото 10 октября 2026 в 05:51

Наибольшее значение отношения трёхзначного числа к сумме его цифр

Найти наибольшее значение отношения трёхзначного числа к сумме его цифр.

$\frac{123}{1 + 2 + 3} = 20, 5$

$\frac{100}{1 + 0 + 0} = 100$

$\frac{999}{9 + 9 + 9} = 37$

$\frac{N}{S} \leq ?$

Решение

Пусть трёхзначное число , где , а — сумма его цифр.

Тогда

Оценим числитель: .

Значит,

Так как и , вычитаемое неотрицательно:

поэтому

Равенство достигается, когда и . Тогда , , и отношение равно при любом от до (например, , ).

Все остальные числа дают меньшее значение. Так, и .

💡 Почему так

Число равно , а сумма цифр равна . Если вычесть из числа сумм цифр, останется отрицательная величина . Поэтому отношение не больше , и достигается на числах , , …, .

Ответ

✓ dzmen.ru

Наибольшее значение отношения равно (достигается, например, на числах , , …, ), то есть .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото