Найти длину стороны AC, если периметр треугольника ABC равен 34 см, BC = 7 см, а AB в 2 раза больше BC.
Найдём AB:
Периметр равен сумме сторон, поэтому:
AC =
OT = OE, ∠TOS = ∠SOE. Доказать, что TS = SE.
Рассмотрим треугольники TOS и EOS.
- OT = OE по условию.
- ∠TOS = ∠SOE по условию.
- OS — общая сторона.
Значит,
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Сторона TS лежит против угла TOS, а сторона SE — против равного ему угла SOE. Следовательно, TS = SE, что и требовалось доказать.
TS = SE доказано:
Отрезки FE и PT пересекаются в точке O, точка O середина отрезков FE и PT. Найти ∠OFT, если ∠PEO = 32°.
Рассмотрим треугольники POE и TOF.
- PO = OT, так как O — середина PT.
- OE = OF, так как O — середина FE.
- ∠POE = ∠TOF как вертикальные.
Значит,
В равных треугольниках соответственные углы равны. Вершина P соответствует T, а E соответствует F, поэтому ∠PEO = ∠TFO.
∠OFT =
