Найдите все тройки действительных чисел a b c такие, что a+b+c=381 и…

Разберём три равенства по парам.

1. . Тогда , то есть .

2. . Тогда , то есть .

3. . Тогда , то есть .

Рассмотрим случаи.

Случай : .

• Если , то , и , .
• Если , то из ) . Так как , получаем . Подставляем в сумму: , то есть , , . Тогда , . Условие выполнено.

Случай : . Из ) .

• Если , то из следует , что противоречит .
• Значит, , и из ) . Тогда (из и ). Сумма: , , откуда , , . Но тогда , что противоречит .

Проверка тройки : , , — первое выражение равно , остальные . Так как , все три равны.