Найдите углы ромба, если один из них равен 124°. (геометрия)

№ Углы ромба

Найдите углы ромба, если один из них равен 124°.

Решение

Ромб — параллелограмм, поэтому противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна .

Пусть . Тогда .

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают °.

Ответ

°, °, °, °

№ Диагонали квадрата

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO.

Решение

Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому .

Диагонали квадрата делят его углы пополам, поэтому

Проверка: .

💡 Почему так

Диагонали квадрата перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Ответ

, ,

№ Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке E.
а) Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD.
б) Найдите основание AD, если периметр равен 85 см, AB = 14 см, а основание BC в 4 раза меньше AD.

Решение

а) Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

, так как трапеция равнобедренная.
— углы при основании равнобедренной трапеции.
— общая сторона.

Значит, по двум сторонам и углу между ними (первый признак).

б) Пусть , тогда . Боковые стороны см.

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при основании равны. Первый признак: две стороны и угол между ними.

Ответ

а) доказано: по двум сторонам и углу между ними.
б) см

Помогло?