Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из…

Две прямые при пересечении образуют две пары равных вертикальных углов. Вертикальные углы равны, их разность равна °. Значит, разность ° у смежных углов, пусть это и :

Сложим уравнения:

Вертикальные им углы равны ° и °.

Угол вертикален углу между правым лучом горизонтальной прямой и лучом OE. Угол вертикален углу между лучом OF и левым лучом горизонтальной прямой. Вертикальные углы равны, поэтому эти углы можно взять вместо ∠ и ∠.

Вместе с ∠ они составляют развёрнутый угол, то есть половину оборота вокруг точки O (от правого луча горизонтали до левого):

1. ∠AOD и ∠AOC смежные:

2. ∠AOM и ∠MOB смежные (A, O, B лежат на одной прямой):

3. ∠AOK вертикален ∠MOB, значит ∠AOK = °. Луч OK лежит внутри угла AOD:

Проверка: ∠DOK вертикален ∠COM, и .

Пусть смежные углы AOC = и COB = . Биссектрисы делят их пополам, образуя углы и . Угол между биссектрисами равен их сумме:

Пусть вертикальные углы равны каждый. Биссектриса первого угла образует с одной из сторон угол . Вторая биссектриса — луч, вертикальный первой. Вертикальные лучи лежат на одной прямой.

Проверим: угол между лучом биссектрисы и стороной угла равен . Угол между этой стороной и смежной стороной равен . Между биссектрисами по одну сторону лежат углы .

Биссектрисы образуют развёрнутый угол, то есть лежат на одной прямой.

1. Углы ABF и FBC смежные:

2. Луч BD лежит внутри угла ABF:

3. Биссектрисы делят углы DBF и FBC пополам: и . Они лежат по разные стороны от общей стороны BF, поэтому искомый угол равен их сумме: