Найдите площадь сечения единичного куба A… D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 20:16

№ Площадь сечения единичного куба

Найдите площадь сечения единичного куба $A \dots D_{1}$ плоскостью, проходящей через середины рёбер $B B_{1}$ , $C C_{1}$ , $A B$ .

Решение

Пусть — середина , — середина , — середина .

Отрезок параллелен , а . Значит, плоскость сечения пересекает плоскость грани по прямой, параллельной . Эта прямая проходит через и пересекает в точке — середине . Тогда и .
Сечение — четырёхугольник . В нём и , так что это параллелограмм. Так как плоскости , то , и параллелограмм является прямоугольником.
Найдём из прямоугольного треугольника , где , :
Площадь прямоугольника:

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.