Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:56

№

Площадь прямоугольника через диагонали и угол между ними

Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен $3 0^{\circ}$ .

Решение

Дано: — прямоугольник, см, , где — точка пересечения диагоналей.

Найти: .

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому

Площадь прямоугольника разбивается диагоналями на четыре равновеликих треугольника, значит площадь равна площади четырёх треугольников .

Площадь треугольника :

Площадь прямоугольника:

Можно проще: .

💡 Почему так

Площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. У прямоугольника диагонали равны.

Ответ

см²

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.