Найдите нули функции y=f(x), если:
а) y=7x2−6x−1;
б) y=7−14x;
в) y=9−4x22x+3;
г) y=x2+165x−1.
Нули функции — значения
а)
б)
в)
Из первого уравнения
Проверка:
Нулей нет.
г)
Из первого уравнения
Знаменатель
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Корень из выражения равен нулю, когда равно нулю подкоренное выражение.
а)
б)
в) нулей нет
г)
Найдите нули функции y=f(x), если:
а) y=∣x+3∣∣x∣−3;
б) y=x+53−2x.
а)
Из первого:
Из второго:
Остаётся
б)
Подкоренное выражение при
Нуль функции должен входить в область определения, поэтому значения, обращающие знаменатель в нуль, исключаем.
а)
б)
Докажите, что функция, заданная формулой y=f(x), является чётной, если:
а) f(x)=6−5x2+x4;
б) f(x)=5∣x∣.
Область определения в обоих случаях — все числа, она симметрична относительно нуля. Для чётной функции должно выполняться
а)
б)
В обоих случаях
Чётная степень и модуль «убирают» знак минус у
а)
б)
Докажите, что функция y=f(x) является нечётной, если:
а) f(x)=x+x1;
б) f(x)=2x3−x.
Для нечётной функции область определения симметрична относительно нуля и
а) Область определения:
б) Область определения — все числа.
В обоих случаях
Нечётная степень сохраняет знак минус, поэтому при замене
а)
б)
Определите, является ли функция y=f(x) чётной или нечётной, если:
а) f(x)=x5;
б) f(x)=5−3x2;
в) f(x)=x3−x;
г) f(x)=1−∣x∣.
Во всех случаях область определения симметрична относительно нуля (в пункте а) это
а)
б)
в)
г)
Если
а) нечётная
б) чётная
в) нечётная
г) чётная
