Найдите наименьший возможный радиус вписанной окружности треугольника ABC, если…

Геометрия9 классРешено по фото 11 октября 2026 в 11:50

№ .Радиус вписанной окружности, теорема синусов и косинусов

Найдите наименьший возможный радиус вписанной окружности треугольника $A B C$ , если радиус его описанной окружности равен $\frac{13 3}{3}$ , $B C = 13$ и $A C = 8$ . В ответ укажите квадрат искомой величины, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Решение

Чертёж не нужен: положение вершин зависит от случая, поэтому разбираем два варианта.

По теореме синусов:

Значит,

или

Пусть . По теореме косинусов:

Случай : . Здесь .

Стороны треугольника: , , .

Случай : . Здесь .

Стороны треугольника: , , .

Сравниваем: , поэтому наименьший радиус равен , а его квадрат равен .

💡 Почему так

Угол по теореме синусов определяется неоднозначно (° или °), поэтому возможны два треугольника. Радиус вписанной окружности находим по формуле .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото