Найдите координаты вершины параболы: 1. y = x² + 2x… (алгебра)

№ Координаты вершины параболы

Найдите координаты вершины параболы:

$y = x^{2} + 2 x - 3$
$y = 3 x^{2} - 6 x + 1$
$y = - 0.5 x^{2} + 4 x - 5$
$y = 2 x^{2} + 4 x - 1$

Решение

Абсцисса вершины: , ордината .

💡 Почему так

Вершина параболы имеет абсциссу ; ординату находим подстановкой в формулу.

Ответ

№ Построение графика квадратичной функции

Постройте график квадратичной функции:

$y = x^{2} + 2 x - 8$
$y = - x^{2} + 4 x - 3$

Решение

) , ветви вверх.

Вершина: , , то есть .

Нули: , и .

Пересечение с осью : .

x	-	-	-	-
y		-	-	-	-	-

) , ветви вниз.

Вершина: , , то есть .

Нули: , и .

Пересечение с осью : .

x
y	-				-

💡 Почему так

График — парабола; её строят по вершине, нулям и нескольким точкам, ветви направлены по знаку коэффициента .

Ответ

парабола с ветвями вверх, вершина , нули и , точка .
парабола с ветвями вниз, вершина , нули и , точка .

№ Построение графика и чтение свойств

Постройте график функции $y = - x^{2} - 3 x + 4$ .
Найдите по графику:
а) значение $y$ при $x = - 1$ ;
б) значения $x$ , при которых $y = 4$ ;
в) нули функции;
г) промежутки возрастания и убывания функции.

Решение

Ветви вниз ().

Вершина: , , то есть .

Нули: , то есть , и .

Пересечение с осью : .

x	-	-	-	-,	-
y				,

а) При : .

б) , , , или .

в) Нули функции: и .

г) Вершина при , ветви вниз: функция возрастает на , убывает на .

💡 Почему так

Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью . При функция возрастает до вершины и убывает после неё.

Ответ

а)
б) и
в) ,
г) возрастает на , убывает на

Помогло?

Найдите координаты вершины параболы: 1. y = x² + 2x - 3…