Постройте график функции y = x² - 8x + 13. Найдите… (алгебра)

№ График квадратичной функции

Постройте график функции $y = x^{2} - 8 x + 13$ . Найдите с помощью графика:
а) значение $y$ при $x = 1, 5$ ;
б) значения $x$ , при которых $y = 2$ ;
в) нули функции; промежутки, в которых $y > 0$ и в которых $y < 0$ ;
г) промежуток, в котором функция убывает.

Решение

Графиком служит парабола с ветвями вверх. Абсцисса вершины: , ордината: . Вершина , ось симметрии .


			-	-	-

а) При : .

б) Прямая пересекает параболу там, где . Тогда , то есть и .

в) Нули функции: , , , то есть и .

при и .

при .

г) Функция убывает слева от вершины, на промежутке .

Ответ

а) ;
б) (приблизительно и );
в) нули: (приблизительно и ); при ; при ;
г) .

№ Наибольшее значение функции

Найдите наибольшее значение функции $y = - x^{2} + 6 x - 4$ .

Решение

Графиком служит парабола с ветвями вниз (), поэтому наибольшее значение достигается в вершине.

Ответ

№ Область значений функции на отрезке

Найдите область значений функции $y = x^{2} - 4 x - 7$ , где $x \in [- 1; 5]$ .

Решение

Ветви параболы направлены вверх. Вершина: , она лежит в отрезке .

— наименьшее значение.

Значения на концах отрезка:

Наибольшее значение равно .

Ответ

№ Пересечение параболы и прямой

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола $y = \frac{1}{5} x^{2}$ и прямая $y = 20 - 3 x$ . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Решение

Приравняем правые части:

, значит, точки пересечения есть.

, то есть , .

Ответ

Пересекаются в точках и .

№ Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $3 - 2 \frac{10}{27} + 8 4 5 \frac{1}{16}$

Решение

Показатели корней на фото видны плохо. Так как под первым корнем стоит отрицательное число, это кубический корень, под вторым — корень четвёртой степени.

, поэтому .

Ответ

Помогло?

Постройте график функции y = x² - 8x + 13. Найдите с…