Постройте график функции y = x² - 6x + 5. Найдите с… (алгебра)

№ Квадратичная функция: график и свойства

⚠️

Задание («Стр. № (а)») не решено: условие из учебника на фото не видно. Пришлите фото этого номера из учебника.

Постройте график функции $y = x^{2} - 6 x + 5$ . Найдите с помощью графика:
а) значение $y$ при $x = 0, 5$ ;
б) значения $x$ , при которых $y = - 1$ ;
в) нули функции; промежутки, в которых $y > 0$ и в которых $y < 0$ ;
г) промежуток, на котором функция возрастает.

Решение

Выделим полный квадрат: . Вершина параболы — , ветви направлены вверх, ось симметрии — .

Таблица значений:


			-	-	-

а) .

б) , то есть . Тогда , примерно и .

в) , откуда и . По графику при и , при .

г) Функция возрастает справа от вершины, при .

Ответ

а) ;
б) (примерно и );
в) нули: и ; при ; при ;
г) .

№ Наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} - 8 x + 7$ .

Решение

Ветви параболы направлены вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине.

Ответ

№ Область значений функции на отрезке

Найдите область значений функции $y = x^{2} - 6 x - 13$ , где $x \in [- 2; 7]$ .

Решение

Вершина параболы: , ветви направлены вверх.

— наименьшее значение.

На концах отрезка:

Наибольшее значение равно .

Ответ

№ Пересечение параболы и прямой

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола $y = \frac{1}{4} x^{2}$ и прямая $y = 5 x - 16$ . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Решение

Приравняем правые части:

, то есть , .

Ответ

Пересекаются в точках и .

№ Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $3 - 3 \frac{3}{8} + 12 4 7 \frac{58}{81}$ .

Решение

Ответ

№ Соответствие функций и графиков

Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) $y = \frac{1}{3} x + 2$ ; Б) $y = - 4 x^{2} + 20 x - 22$ ; В) $y = - \frac{1}{x}$ .
Графики: 1, 2, 3, 4 (рисунки).
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.

Решение

А) — прямая, пересекающая ось в точке . Это график .

Б) — парабола с ветвями вниз, так как . Это график .

В) — гипербола, ветви которой лежат во -й и -й четвертях. Это график .

Ответ

А — , Б — , В — . Ответ:

Помогло?