Найдите координаты точки пересечения заданных… (алгебра)

№ .

Точка пересечения прямых

⚠️

Задание . не решено: в нём вместо чисел стоят звёздочки, а формулировка задания над ним на фото не видна. Чтобы его решить, переснимите страницу так, чтобы было видно условие . целиком.

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых. Если это невозможно, объясните почему.
а) $y = 2 x + 3$ и $y = 3 x + 2$ ;
б) $y = - 15 x - 14$ и $y = - 15 x + 8$ ;
в) $y = 7 x + 4$ и $y = - x + 4$ ;
г) $y = 7 x + 6$ и $y = 7 x + 9$ .

Решение

Чтобы найти точку пересечения, приравниваем правые части уравнений.

а) , откуда . Тогда .

б) Угловые коэффициенты равны (), а свободные члены разные (). Прямые параллельны, общих точек нет.

в) , откуда и . Тогда .

г) Угловые коэффициенты равны (), а свободные члены разные (). Прямые параллельны, общих точек нет.

💡 Почему так

Прямые и пересекаются, если . Если и , они параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б) невозможно: прямые параллельны
в)
г) невозможно: прямые параллельны

№ .

Точка пересечения прямых

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых. Если это невозможно, объясните почему.
а) $y = 15 x + 17$ и $y = 15 x + 17$ ;
б) $y = - 3 x + 4$ и $y = 2 x - 1$ ;
в) $y = 13 x - 8$ и $y = 13 x - 8$ ;
г) $y = - 5 x + 3$ и $y = x - 3$ .

Решение

а) Уравнения одинаковы, прямые совпадают. Общих точек бесконечно много, одной точки пересечения нет.

б) , откуда и . Тогда .

в) Уравнения одинаковы, прямые совпадают. Одной точки пересечения нет.

г) , откуда и . Тогда .

💡 Почему так

Если у двух прямых одинаковы и угловые коэффициенты, и свободные члены, прямые совпадают, и единственной точки пересечения нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) невозможно: прямые совпадают
б)
в) невозможно: прямые совпадают
г)

№ .

Точка пересечения прямых

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых. Если это невозможно, объясните почему.
а) $y = x + 5$ и $y = x + 7$ ;
б) $y = 1, 5 x + 4$ и $y = 1, 5 x + 4$ ;
в) $y = - 2 x + 8$ и $y = 8$ ;
г) $y = 79 x$ и $y = 75 x$ .

Решение

а) Угловые коэффициенты равны (), а свободные члены разные (). Прямые параллельны, общих точек нет.

б) Уравнения одинаковы, прямые совпадают. Одной точки пересечения нет.

в) , откуда . Тогда .

г) , откуда и . Тогда .

💡 Почему так

Прямые пересекаются в одной точке, если их угловые коэффициенты различны.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) невозможно: прямые параллельны
б) невозможно: прямые совпадают
в)
г)

Помогло?

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых. Если это невозможно…