Найдите длину вектора a = (-24; 10). (геометрия)

№ Длина вектора по координатам

Найдите длину вектора $a = (- 24; 10)$ .

Решение

💡 Почему так

Длина вектора с координатами равна .

Ответ

№ Скалярное произведение векторов

Длина вектора $a$ равна $142$ , угол между векторами $a$ и $b$ равен 135°, а скалярное произведение $a \cdot b$ равно $- 28$ . Найдите длину вектора $b$ .

Решение

💡 Почему так

Скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними; .

Ответ

№ Действия с векторами в координатах

Даны векторы $a = (3; 7)$ , $b = (8; 9)$ . Найдите длину вектора $1, 2 a - 0, 7 b$ .

Решение

💡 Почему так

При умножении вектора на число умножаются обе координаты; при вычитании векторов вычитаются соответствующие координаты.

Ответ

№ Вектор по рисунку на координатной плоскости

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$ . Найдите длину вектора $a + 2 b$ .

Решение

По клеткам рисунка определяем координаты (от начала к концу стрелки):

Вектор : клетка вправо, вниз, .

Вектор : клетки влево, вверх, .

💡 Почему так

Координаты вектора на клетчатой бумаге — это смещение по и по от начала к концу стрелки.

Ответ

№ Сумма векторов в координатах

Даны векторы $a (0; 3)$ , $b (- 2; 4)$ и $c (4; - 1)$ . Найдите длину вектора $a + 2 b + c$ .

Решение

💡 Почему так

Координаты суммы векторов равны суммам соответствующих координат.

Ответ

Помогло?